Ruang Belajar Matematika 1

Go to Blogger edit html and find these sentences.Now replace these sentences with your own descriptions.

Ruang Belajar Matematika 2

Go to Blogger edit html and find these sentences.Now replace these sentences with your own descriptions.

Ruang Belajar Matematika 3

Go to Blogger edit html and find these sentences.Now replace these sentences with your own descriptions.

Ruang Belajar Matematika 4

Go to Blogger edit html and find these sentences.Now replace these sentences with your own descriptions.

Ruang Belajar Matematika 5

Go to Blogger edit html and find these sentences.Now replace these sentences with your own descriptions.

Selasa, 15 Oktober 2019

Mengapa Akar Kuadrat Bernilai Positif dan Negatif?

       Suatu hari admin sedang melaksanakan tugas mengajar dalam suatu ruang kelas IX  di sebuah SMP dimana admin bertugas. Materi yang dibahas waktu itu mengenai Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Rumus Kuadratik atau yang dikenal dengan Rumus ABC.
Pada pertemuan itu kita gunakan metode diskusi dengan membentuk beberapa kelompok.
       Pada fase pengamatan, masing-masing kelompok melakukan pengamatan buku sumber dan buku referensi lain sebagai pelengkap terkait dengan Rumus Kuadratik dan mendiskusikannya dengan teman satu kelompok, bagaimana proses ditemukan rumus itu serta penerapannya untuk menyelesaikan persamaan kuadrat. Diskusi kelompok berlangsung cukup hening, maklum karena yang mereka diskusikan adalah pelajaran matematika.
       Disela-sela diskusi kelompok sedang berlangsung ada seorang anak yang mewakili kelompoknya mengajukan pertanyaan seperti ini

Pak... kenapa pada Rumus Kuadratik itu kok terdapat tanda plus minus  di depan akar? 
sambil membacakan rumusnya   

       Mendengar pertanyaan seperti itu admin tidak langsung menjawabnya, namun admin kembalikan ke kelompok lain untuk menjawab atau menanggapi pertanyaan tersebut.
Setelah ditunggu beberapa menit ternyata belum ada tanggapan, maka admin mencoba untuk menjelaskan mengapa "Akar Kuadrat Bernilai Positif dan Negatif" dengan metode tanya jawab;

Guru: berapakah nilai dari   ? kenapa?

Peserta didik: 3  (positif tiga), karena 3 x 3 = 9

Guru: bagus.... jawaban kalian benar namun, adakah nilai lain selain positif 3!

Peserta didik: tidak ada!! (jawabnya kompak)

Guru: bagaimana jika nilai   = -3 , bukankah (-3) x (-3) = 9. 
          Nah itulah sebabnya kenapa tanda    ada di depan tanda akar.

Kesimpulannya adalah akar kuadrat suatu bilangan mempunyai nilai (+) positif dan (-) negatif


       Dari hasil pembahasan tersebut dapat kita petik suatu hikmah ialah informasi nilai-nilai positif itu ditanamkan pada peserta didik sejak dini, itulah makanya nilai akar kuadrat yang di ketahui anak sebelum masuk di SMP adalah nilai positif. Setelah masuk SMP anak mulai tahu dan mengenal tidak hanya unsur / nilai positif tapi juga tahu dan mengenal unsur / nilai negatif. Dalam hal ini peserta didik diharapkan bisa membedakan mana unsur-unsur yang bernilai positif dan mana yang bernilai negatif untuk selanjutnya mengambil nilai-nilai positif itu untuk diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari.

Waallahua'lam bisshowab...
Selamat berkarya semoga apa yang kita kerjakan bernilai ibadah, Aamiin..

Rabu, 09 Oktober 2019

Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Melengkapkan Kuadrat Sempurna

Menyelesaikan persamaan kuadrat bisa menggunakan cara melengkapkan menjadi persamaan kuadrat sempurna. Biasanya cara ini dilakukan apabila dengan cara penfaktoran sulit atau tidak bisa difaktorkan.

Contoh:
Selesaikan persamaan kuadrat  2x2 + 12x + 8 = 0  dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna!

Jawab:
Langkah menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara melengkapkan kudrat sempurna ialah sbb;
1. pastikan nilai  a = 1  (koefisien x2  harus sama dengan 1)
2. letakkan konstanta di ruas kanan
3. tambahkan kedua ruas dengan kuadrat dari setengahnya b   

Baik silakan simak langkah-langkah penyelesaiannya
cek persamaannya,  2x2 + 12x + 8 = 0  , nilai a = 2 , b = 12 dan c = 8

langkah 1: 
             2x2 + 12x + 8 = 0
           ------------------------- : 2    (karena nilai    maka setiap suku kedua ruas dibagi a = 2)
               x2 + 6x + 4 = 0             (nilai a = 1)
langkah 2: 
                           (konstanta diletakkan di ruas kanan)
langkah 3: 
                 (kedua ruas ditambah kuadrat setengahnya b)
                 
                 
                  
                  
                     atau   
Demikian cara menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna, semoga bermanfaat....

Selasa, 08 Oktober 2019

Terkenang pada Sahabat

Di hari-hari belajar bersama yaitu pada saat kami selalu bersama berdiskusi dan berbagi informasi pelajaran matematika dengan gembira dan penuh semangat tuk belajar, namun kini serasa sepi karena tiadanya sahabat kami Dinda Eka Faidah yang telah tiada (meninggal dunia) pada hari Kamis, 26 September 2019.
Semangatnya yang kuat dan rasa ingin tahu yang tinggi dalam mempelajari matematika menjadikan inspirasi bagi kami tuk terus berpacu dalam menuntut ilmu.

Innalillahi wainnailaihi raji'un...

Kami keluarga besar Bimbingan Belajar Matematika Griya Surya Asri turut bela sungkawa atas meninggalnya sahabat kami Dinda Eka Faidah.
Teriring Doa semoga Baktinya terhadap Orang tua, Ibadah serta amal baiknya  diterima di sisi Allah SWT, Aamiin...

Selamat jalan sahabat...

Rabu, 02 Oktober 2019

Pembahasan Soal PK

Menjawab pertanyaan tentang soal persamaan kuadrat berbentuk cerita

Soal:
Panjang sebuah persegi panjang sama dengan tiga kali lebarnya. Jika lebarnya diperpendek 1 dm dan panjangnya diperpanjang 3 dm, maka luasnya menjadi 72 dm2 
Tentukan ukuran persegi panjang mula-mula ! 

Jawab:
Untuk menyelesaikan soal tersebut kita perlu mengubah soal cerita ke kalimat matematika kemudian dibentuk persamaan kuadrat seperti berikut,

misal: panjang mula-mula p = 3l , diperpanjang menjadi p = 3l + 3
           lebar mula-mula l             , diperpendek menjadi l = l - 1 dan Luas = 72 dm2   

           L = 72 
           p x l = 72
           (3l + 3)(l - 1) = 72
           3l2 - 3l + 3l - 3 = 72
           3l2 - 3 = 72
           3l2 - 3 - 72 = 0
           3l2 - 75 = 0      (bentuk persamaan kuadrat)
           l2  - 25 = 0
           (l + 5)(l - 5) = 0 
           l + 5 = 0     atau     l - 5 = 0
                l = -5                      l = 5 (diambil nilai yg positif)
           l = 5 , mka p = 3l 
                             p = 3 x 5 = 15
           Jadi ukuran persegi panjang mula-mula p = 15 dm dan l = 5 dm

Rabu, 25 September 2019

Cara Mengetik Rumus atau Simbol Matematika di Blog

Assalamu'alaikum . .
Sobat Blgger, pada awal post di kolom Tips dan Trik ini saya mencoba berbagi info cara mengetik Rumus atau Simbol Matematika di Blog.
Baik langsung saja kita mulai mempraktekkannya....

Misalkan kita akan mengetik Rumus berikut

langkah-langkahnya ialah,
Pertama saya anggap sobat telah login di Blogger
1. Buat Entri baru
2. Posisi Cursor di halaman posting, sementara itu silakan sobat login ke https://www.codecogs.com/latex/about.php  atau di kolom pencarian ketik "codecogs.com" tanpa tanda petik lalu enter > pilih dan klik Equation Editor 
pada jendela Equation Editor klik Screenshot
 
maka akan muncul jendela pop up seperti berikut
di ruang berwarna kuning itulah tempat mengetik huruf dan simbol matematika dalam bentuk kode HTML dan hasilnya berada di bagian bawahnya, seperti berikut
Untuk rumus di atas ketik kode HTML atau bisa mengambil dari menu di atasnya seperti berikut: 
S_{n}=\frac{n}{2}[2a+(n-1)b] 

3. Kemudian copy hasilya dan tempel di tempat posting, selesai...
4. Lihat hasilnya dengan klik Pratinju

Selamat mencoba........
Demikian semoga bermanfaat dan terima kasih telah mampir di Blog kami

Pembahasan Soal Deret Aritmetika

Salah satu keponaan bertanya cara menyelesaikan soal berikut,
Soal:
Temukan tiga bilangan ganjil berurutan yang jumlahnya sama dengan 45

Penyelesaian:
Soal tersebut jika diselesaikan dengan cara Barisan / Deret sbb:
"tiga bilangan ganjil berurutan yang jumlahnya sama dengan 45", ini termasuk Deret Aritmetika, maka dapat ditentukan
U1 = a    U2 = a + 2    U3 = a + 4       catatan: ditambah 2 karena selisih bilangan 
                                                                         ganjil berurutan sama dengan 2
b = 2    dan    Sn = 45


45 x 2 = 3(2a + 4) 
90 = 6a + 12
90 - 12 = 6a
78 = 6a
a = 13          U1 = 13
                    U2 = a + 2 = 13 + 2 = 15
                    
U3 = a + 4 = 13 + 4 = 17
Jadi bilangan-bilangan ganjil itu adalah  13 , 15 dan 17

Senin, 23 September 2019

Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Menfaktorkan

Persamaan Kuadrat
 
dimana  x  adalah variabel dan  a, b, c disebut koefisien persamaan kuadrat
Contoh: 2x2 + 5x – 3 = 0           a = 2 ,   b = 5 ,   c = -3 
            3x2 + 9x = 0                 a = 3 ,   b = 9 ,   c = 0 
            x2 – 25 = 0                   a = 1 ,   b = 0 ,   c = -25 

Nilai  x  yang memenuhi persamaan ax2 + bx + c = 0 , disebut akar-akar atau penyelesaian dari persamaan tersebut.

Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Menfaktorkan
Jika   dan  pq = 0, maka p = 0  atau  q = 0 

Sifat diatas dapat digunakan setelah bentuk  ax2 + bx + c = 0 difaktorkan terlebih dahulu dengan cara:
1. Faktorisasi dengan hukum Distributif
    
    
2. Faktorisasi Selisih Dua Kuadrat
    
3. Faktorisasi bentuk  ax2 + bx + c , dengan a = 1
    ax2 + bx + c = (x + p)(x + q)
    c = p × q                catatan : p dan q bilangan bulat
    b = p + q
4. Faktorisasi bentuk  ax2 + bx + c , dengan 
    ax2 + bx + c = ax2 + px + qx + c
                          =  ax2 +(p + q)x + c

     p × q = a × c         catatan : p dan q bilangan bulat
     p + q = b

Contoh: 
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat  x2 – 7x + 12 = 0 
Jawab: 
x2 – 7x + 12 = 0,  dimana persamaan kuadrat ini berbentuk  ax2 + bx + c , dengan a = 1
                             cara penyelesaiannya sbb
                              nilai c = 12 nilai faktor 12 = -4 x (-3)
                              b = -7  nilai jumlah -7 = -4 + (-3), maka diperoleh penfaktoran
x2 – 7x + 12 = 0
(x - 4)(x - 3) = 0
x - 4 = 0   atau   x - 3 = 0
   x1 = 4                 x2 = 3