Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Menfaktorkan

Persamaan Kuadrat
 
dimana  x  adalah variabel dan  a, b, c disebut koefisien persamaan kuadrat
Contoh: 2x² + 5x – 3 = 0           a = 2 ,   b = 5 ,   c = -3 
            3x² + 9x = 0                 a = 3 ,   b = 9 ,   c = 0 
            x² – 25 = 0                   a = 1 ,   b = 0 ,   c = -25 

Nilai  x  yang memenuhi persamaan ax² + bx + c = 0 , disebut akar-akar atau penyelesaian dari persamaan tersebut.

Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Menfaktorkan
Jika   dan  pq = 0, maka p = 0  atau  q = 0 

Sifat diatas dapat digunakan setelah bentuk  ax² + bx + c = 0 difaktorkan terlebih dahulu dengan cara:
1. Faktorisasi dengan hukum Distributif
    
    
2. Faktorisasi Selisih Dua Kuadrat
    
3. Faktorisasi bentuk  ax² + bx + c , dengan a = 1
    ax² + bx + c = (x + p)(x + q)
    c = p × q                catatan : p dan q bilangan bulat
    b = p + q
4. Faktorisasi bentuk  ax² + bx + c , dengan 
    ax² + bx + c = ax² + px + qx + c
                          =  ax² +(p + q)x + c

     p × q = a × c         catatan : p dan q bilangan bulat
     p + q = b

Contoh: 
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat  x² – 7x + 12 = 0 
Jawab: 
x² – 7x + 12 = 0,  dimana persamaan kuadrat ini berbentuk  ax² + bx + c , dengan a = 1

                             cara penyelesaiannya sbb

                              nilai c = 12 nilai faktor 12 = -4 x (-3)

                              b = -7  nilai jumlah -7 = -4 + (-3), maka diperoleh penfaktoran

x² – 7x + 12 = 0

(x - 4)(x - 3) = 0

x - 4 = 0   atau   x - 3 = 0

   x₁ = 4                 x₂ = 3

Share!