Pembahasan Bentuk Akar tak hingga

Mendapat pertanyaan dari siswa tentang cara menentukan nilai akar tak hingga suatu bilangan, yang mana permasalahan tersebut kecil kemungkinannya dibahas dalam proses pembelajaran. Oleh karena itu pada kesempatan ini Admin mencoba untuk membahasnya.

Salah satu bentuk soalnya sebagai berikut.
Nilai dari    adalah ....

Penyelesaian
 ⇒ disebut bentuk akar tak hingga
      maka   
                                    ⇒ kedua ruas dikuadratkan
                
                                     ⇒ penfaktoran bentuk ax² + bx + c = 0 , dimana a = 1
           
              atau     
                                         (diambil nilai x yang positif)
x = 2, maka nilai    
Jadi nilai dari     
                                                                         

Share!

Read More

Aplikasi Peluang

Soal
Di dalam suatu keranjang terdapat 12 apel, dua diantaranya diketahui busuk. Jika diambil 3 apel secara acak (random), maka peluang tepat satu diantaranya busuk adalah ....

Jawab
S = pengambilan 3 apel sekaligus




Misal kejadian terambil 2 apel baik (A) dan 1 apel busuk (B) adalah K ,
n(K) = n(A) x n(B)


           
 
 
                                           

Share!

Read More

Barisan Bilangan Tingkat Dua

Soal:
Diketahui barisan bilangan  8 , 15 , 24 , 35 , ...
Tentukan rumus suku ke n barisan bilangan tersebut!

Pembahasan:
Barisan bilangan di atas tidak termasuk barisan bilangan Aritmetika maupun Geometri oleh karena itu dibuatlah barisan bertingkat sampai mendapatkan beda yang tetap.
Pola barisan yang terbentuk seperti berikut

Barisan bilangan di atas merupakan barisan bilangan tingkat dua
Rumus Umum suku ke n ialah Un = an² + bn + c ; dengan  a, b dan c ditentukan kemudian menggunakan sifat, (lihat text box)

2a = constanta 
2a = 2
  a = 1
                                                                                                            
3a + b = beda dua suku pertama
3(1) + b = 7
          b = 7 - 3
          b = 4

a + b + c = 8
1 + 4 + c = 8
            c = 8 - 1 - 4
            c = 3

Un = an² + bn + c
Un = n² + 4n + 3   atau jika diubah dalam bentuk faktor menjadi
Un = ( n + 3 )( n + 1 )
Jadi Rumus suku ke n untuk barisan bilangan  8 , 15 , 24 , 35 , ... 
adalah Un = n² + 4n + 3  atau  Un = ( n + 3 )( n + 1 )

Share!

Read More

Menentukan Fungsi Kuadrat

Pada ruang solusi kali ini akan dibahas cara menentukan Fungsi Kuadrat yang grafiknya melalui beberapa titik yang ditentukan.
Sebagai bahan pembahasan akan diselesaikan soal dalam buku paket Latihan 2.4 hal 115 no. 1

Soal:
Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik koordinat (-1, 1) , (0, -4) dan (1, -5)

Jawab:
Ada tiga tahapan untuk menyelesaikan soal tersebut yaitu,

tulis dulu Fungsi Umum: y = ax² + bx + c 
Tahap 1: 
Grafik melalui titik (0, -4) ................ kita ambil titik (0, -4) terlebih dahulu karena ini merupakan
                                                         titik potong grafik dengan sumbu y, dimana x = 0
Ingat grafik memotong sumbu y di titik (0, c), maka nilai c = - 4
   
Fungsi menjadi  y = ax² + bx - 4

Tahap 2:
Grafik melalui titik (-1, 1)
(-1, 1) disubstitusikan ke y = ax² + bx - 4
x = -1 dan y = 1 diperoleh  1 = a(-1)² + b(-1) – 4 
                                           1 = a - b  – 4 
                                     1 + 4 = a - b
                                           5 = a - b   atau   a - b = 5  ........... persamaan (1)

Tahap 3:
Grafik melalui titik (1, -5)
(1, -5) disubstitusikan ke y = ax² + bx - 4
x = 1  dan  y = -5           -5 = a(1)² + b(1) – 4 
                                      -5 = a + b  – 4
                               - 5 + 4 = a + b
                                     - 1 = a + b   atau   a + b = - 1  ...........  persamaan (2)
(1) dan (2) .....  a - b = 5
                        a + b = - 1
                     --------------- +
                            2a = 4
                              a = 2 
a = 2 disubstitusikan ke persamaan (2)
                  a + b = - 1
                  2 + b = - 1
                        b = - 1 - 2
                        b = - 3
Nilai a = 2 , b = - 3 dan c = - 4 disubstitusikan ke fungsi kuadrat bentuk umum
        y = ax² + bx + c
        y = 2x² - 3x - 4  inilah Fungsi Kuadrat yang dimaksud.

Demikian cara menentukan Fungsi Kuadrat yang grafiknya melalui beberapa titik yang ditentukan. Selamat belajar....

Share!

Read More

Pembahasan Soal PK

Menjawab pertanyaan tentang soal persamaan kuadrat berbentuk cerita

Soal:
Panjang sebuah persegi panjang sama dengan tiga kali lebarnya. Jika lebarnya diperpendek 1 dm dan panjangnya diperpanjang 3 dm, maka luasnya menjadi 72 dm² 
Tentukan ukuran persegi panjang mula-mula ! 

Jawab:
Untuk menyelesaikan soal tersebut kita perlu mengubah soal cerita ke kalimat matematika kemudian dibentuk persamaan kuadrat seperti berikut,

misal: panjang mula-mula p = 3l , diperpanjang menjadi p = 3l + 3
           lebar mula-mula l             , diperpendek menjadi l = l - 1 dan Luas = 72 dm²   

           L = 72 
           p x l = 72
           (3l + 3)(l - 1) = 72
           3l² - 3l + 3l - 3 = 72
           3l² - 3 = 72
           3l² - 3 - 72 = 0
           3l² - 75 = 0      (bentuk persamaan kuadrat)
           l²  - 25 = 0
           (l + 5)(l - 5) = 0 
           l + 5 = 0     atau     l - 5 = 0
                l = -5                      l = 5 (diambil nilai yg positif)
           l = 5 , mka p = 3l 
                             p = 3 x 5 = 15
           Jadi ukuran persegi panjang mula-mula p = 15 dm dan l = 5 dm

Share!

Read More

Pembahasan Soal Deret Aritmetika

Salah satu keponaan bertanya cara menyelesaikan soal berikut,
Soal:
Temukan tiga bilangan ganjil berurutan yang jumlahnya sama dengan 45

Penyelesaian:
Soal tersebut jika diselesaikan dengan cara Barisan / Deret sbb:
"tiga bilangan ganjil berurutan yang jumlahnya sama dengan 45", ini termasuk Deret Aritmetika, maka dapat ditentukan
U₁ = a    U₂ = a + 2    U₃ = a + 4       catatan: ditambah 2 karena selisih bilangan 
                                                                         ganjil berurutan sama dengan 2
b = 2    dan    S_n = 45


45 x 2 = 3(2a + 4) 
90 = 6a + 12
90 - 12 = 6a
78 = 6a
a = 13          U₁ = 13
                    U₂ = a + 2 = 13 + 2 = 15
                    U₃ = a + 4 = 13 + 4 = 17
Jadi bilangan-bilangan ganjil itu adalah  13 , 15 dan 17

Share!

Read More

Pembahasan soal PK dengan cara menfaktorkan

Soal:
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan
x² + (a + b)x + ab = 0

Jawab:
x² + (a + b)x + ab = 0
(x + a) (x + b) = 0
x + a = 0  atau  x + b = 0
    x = -a                x = -b

Jadi Hp nya = { -a , -b }

Share!

Read More