Pembahasan Bentuk Akar tak hingga

Mendapat pertanyaan dari siswa tentang cara menentukan nilai akar tak hingga suatu bilangan, yang mana permasalahan tersebut kecil kemungkinannya dibahas dalam proses pembelajaran. Oleh karena itu pada kesempatan ini Admin mencoba untuk membahasnya.

Salah satu bentuk soalnya sebagai berikut.
Nilai dari    adalah ....

Penyelesaian
 ⇒ disebut bentuk akar tak hingga
      maka   
                                    ⇒ kedua ruas dikuadratkan
                
                                     ⇒ penfaktoran bentuk ax² + bx + c = 0 , dimana a = 1
           
              atau     
                                         (diambil nilai x yang positif)
x = 2, maka nilai    
Jadi nilai dari     
                                                                         

Share!

Read More

Rumus Besaran Pada Fungsi Kuadrat

Berikut ini adalah rumus-rumus untuk menentukan besaran pada Fungsi Kuadrat

Untuk besaran-besaran pada fungsi kuadrat   dengan    dan    dapat diperoleh menggunakan cara, menentukan:
a. Pembuat nol fungsi  y = f(x) = 0 , artinya grafik memotong sumbu x, maka y = 0 diperoleh:

• Akar-akar persamaan kuadrat  x₁  dan  x₂ 
• _{Titik potong pada sumbu x ( x1 , 0 )  dan ( x2 , 0 )} 

b. Grafik memotong sumbu y, maka x = 0 yakni 

• x = 0     y = f(x) = ax² + bx + c
             y = a.0 + b.0 + c
                            y = c  

         koordinat titik potong grafik terhadap sumbu y ( 0 , c )

c. Persamaan sumbu simetri dinyatakan dengan    

d. Nilai optimum (minimum/maksimum) 

     Nilai optimum dapat ditentukan dengan rumus     atau     

e. Titik puncak (optimum) parabola    

 

Share!

Read More

Menentukan Fungsi Kuadrat

Pada ruang solusi kali ini akan dibahas cara menentukan Fungsi Kuadrat yang grafiknya melalui beberapa titik yang ditentukan.
Sebagai bahan pembahasan akan diselesaikan soal dalam buku paket Latihan 2.4 hal 115 no. 1

Soal:
Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik koordinat (-1, 1) , (0, -4) dan (1, -5)

Jawab:
Ada tiga tahapan untuk menyelesaikan soal tersebut yaitu,

tulis dulu Fungsi Umum: y = ax² + bx + c 
Tahap 1: 
Grafik melalui titik (0, -4) ................ kita ambil titik (0, -4) terlebih dahulu karena ini merupakan
                                                         titik potong grafik dengan sumbu y, dimana x = 0
Ingat grafik memotong sumbu y di titik (0, c), maka nilai c = - 4
   
Fungsi menjadi  y = ax² + bx - 4

Tahap 2:
Grafik melalui titik (-1, 1)
(-1, 1) disubstitusikan ke y = ax² + bx - 4
x = -1 dan y = 1 diperoleh  1 = a(-1)² + b(-1) – 4 
                                           1 = a - b  – 4 
                                     1 + 4 = a - b
                                           5 = a - b   atau   a - b = 5  ........... persamaan (1)

Tahap 3:
Grafik melalui titik (1, -5)
(1, -5) disubstitusikan ke y = ax² + bx - 4
x = 1  dan  y = -5           -5 = a(1)² + b(1) – 4 
                                      -5 = a + b  – 4
                               - 5 + 4 = a + b
                                     - 1 = a + b   atau   a + b = - 1  ...........  persamaan (2)
(1) dan (2) .....  a - b = 5
                        a + b = - 1
                     --------------- +
                            2a = 4
                              a = 2 
a = 2 disubstitusikan ke persamaan (2)
                  a + b = - 1
                  2 + b = - 1
                        b = - 1 - 2
                        b = - 3
Nilai a = 2 , b = - 3 dan c = - 4 disubstitusikan ke fungsi kuadrat bentuk umum
        y = ax² + bx + c
        y = 2x² - 3x - 4  inilah Fungsi Kuadrat yang dimaksud.

Demikian cara menentukan Fungsi Kuadrat yang grafiknya melalui beberapa titik yang ditentukan. Selamat belajar....

Share!

Read More

Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Rumus Kuadratik

Disamping dua cara yang sudah diuraikan pada postingan yang lalu, untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dapat juga diselesaikan dengan menggunakan Rumus Kuadaratik atau yang biasa dikenal dengan Rumus ABC yaitu,


 

Contoh:
Selasaikan persamaan  3x² – x – 2 = 0  dengan menggunakan rumus kuadratik

Jawab:
Catatan: dalam menyelesaikan persamaan kuadrat menggunakan rumus, ubah dulu bentuk persamaan ke bentuk umum  ax² + bx + c = 0 agar mudah untuk menentukan nilai a, b dan c

Pada persamaan kuadrat 3x² – x – 2 = 0 ini sudah sesuai dengan bentuk umum dan  didapat nilai a = 3 , b = –1 dan c =- –2 
Kemudian nilai a , b dan c disubstitusikan ke Rumus seperti berikut
 
 
          
          
  
      atau      
                   

Selamat belajar.....

Share!

Read More

Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Melengkapkan Kuadrat Sempurna

Menyelesaikan persamaan kuadrat bisa menggunakan cara melengkapkan menjadi persamaan kuadrat sempurna. Biasanya cara ini dilakukan apabila dengan cara penfaktoran sulit atau tidak bisa difaktorkan.

Contoh:
Selesaikan persamaan kuadrat  2x² + 12x + 8 = 0  dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna!

Jawab:
Langkah menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara melengkapkan kudrat sempurna ialah sbb;
1. pastikan nilai  a = 1  (koefisien x²  harus sama dengan 1)
2. letakkan konstanta di ruas kanan
3. tambahkan kedua ruas dengan kuadrat dari setengahnya b   

Baik silakan simak langkah-langkah penyelesaiannya
cek persamaannya,  2x² + 12x + 8 = 0  , nilai a = 2 , b = 12 dan c = 8

langkah 1: 
             2x² + 12x + 8 = 0
           ------------------------- : 2    (karena nilai    maka setiap suku kedua ruas dibagi a = 2)
               x² + 6x + 4 = 0             (nilai a = 1)
langkah 2: 
                           (konstanta diletakkan di ruas kanan)
langkah 3: 
                 (kedua ruas ditambah kuadrat setengahnya b)
                 
                 
                  
                  
                     atau   
Demikian cara menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna, semoga bermanfaat....

Share!

Read More

Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Menfaktorkan

Persamaan Kuadrat
 
dimana  x  adalah variabel dan  a, b, c disebut koefisien persamaan kuadrat
Contoh: 2x² + 5x – 3 = 0           a = 2 ,   b = 5 ,   c = -3 
            3x² + 9x = 0                 a = 3 ,   b = 9 ,   c = 0 
            x² – 25 = 0                   a = 1 ,   b = 0 ,   c = -25 

Nilai  x  yang memenuhi persamaan ax² + bx + c = 0 , disebut akar-akar atau penyelesaian dari persamaan tersebut.

Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Menfaktorkan
Jika   dan  pq = 0, maka p = 0  atau  q = 0 

Sifat diatas dapat digunakan setelah bentuk  ax² + bx + c = 0 difaktorkan terlebih dahulu dengan cara:
1. Faktorisasi dengan hukum Distributif
    
    
2. Faktorisasi Selisih Dua Kuadrat
    
3. Faktorisasi bentuk  ax² + bx + c , dengan a = 1
    ax² + bx + c = (x + p)(x + q)
    c = p × q                catatan : p dan q bilangan bulat
    b = p + q
4. Faktorisasi bentuk  ax² + bx + c , dengan 
    ax² + bx + c = ax² + px + qx + c
                          =  ax² +(p + q)x + c

     p × q = a × c         catatan : p dan q bilangan bulat
     p + q = b

Contoh: 
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat  x² – 7x + 12 = 0 
Jawab: 
x² – 7x + 12 = 0,  dimana persamaan kuadrat ini berbentuk  ax² + bx + c , dengan a = 1

                             cara penyelesaiannya sbb

                              nilai c = 12 nilai faktor 12 = -4 x (-3)

                              b = -7  nilai jumlah -7 = -4 + (-3), maka diperoleh penfaktoran

x² – 7x + 12 = 0

(x - 4)(x - 3) = 0

x - 4 = 0   atau   x - 3 = 0

   x₁ = 4                 x₂ = 3

Share!

Read More

Bentuk Baku (Notasi Ilmiah)

Bentuk Baku (Notasi Ilmiah)

Bentuk Baku Bilangan Besar

Telah dipelajari bahwa:  100 = 10² 

                                       1000 = 10³ 

                                       1000000 = 10⁶ 

                                       1000000000 = 10⁹ 

Bilangan berpangkat positif dengan bilangan pokok 10 di atas dipergunakan untuk menyatakan bentuk baku bilangan besar.

Bentuk baku bilangan besar dinyatakan dengan

   dimana     n bilangan asli


Contoh:
Nyatakan bilangan-bilangan berikut dalam bentuk baku!
a.  876000                            b.  294,5

Penyelesaian:
a.  876000 = 8,76000 x 100000

                  = 8,76 x 10⁵

b.  294,5 = 2,945 x 100
               = 2,945 x 10² 

Bentuk Baku Bilangan Kecil
Perhatikan pasangan barisan bilangan berikut 



Dari kedua barisan di atas diperoleh hubungan berikut

 
 
 
 

Bilangan berpangkat negatif dengan bilangan pokok  10  di atas dipergunakan untuk menyatakan bentuk baku bilangan kecil.

Bentuk baku bilangan kecil dinyatakan dengan

 

Share!

Read More